En revanche, le ministre travailliste de la Défense Amir Peretz, sévèrement mis en cause par le rapport, envisagerait lui de démissionner, selon son entourage.
L'appel de Tzipi Livni a en tous cas fait l'effet d'une bombe politique pour le chef du gouvernement qui tente tant bien que mal de défendre sa place. "Je lui ai dit que la démission serait pour lui la bonne chose à faire", a commenté Tzipi Livni devant la presse, après un entretien avec Olmert, son principal rival au parti centriste Kadima dont elle a déclaré vouloir prendre la direction.
Considérée comme une étoile montante de la politique israélienne et un possible successeur de M. Olmert à la tête du gouvernement, Tzipi Livni est la plus haute responsable politique jusqu'à présent à réclamer son départ. Elle souhaite pour sa part rester au gouvernement, "pour (s')assurer que des progrès seront apportés".
Selon la ministre, la coalition actuellement au pouvoir peut rester en place sans nouvelles élections, le système parlementaire autorisant un changement de direction à Kadima, arrivé en tête lors des dernières élections législatives en mars 2006.
La cheffe de la diplomatie a ajouté qu'elle se porterait candidate à la direction du parti lors des prochaines primaires -dont la date n'a pas été fixée-de la formation centriste fondée par l'ancien Premier ministre Ariel Sharon. "Ce n'est pas une question personnelle entre moi et le Premier ministre", a-t-elle cependant assuré.
Dès la publication lundi des conclusions du rapport Winograd sur le conflit au Liban, accablantes pour Olmert, Peretz et l'ancien chef d'état-major Dan Haloutz, Ehoud Olmert a souligné qu'il ne démissionnerait pas. Il l'a réaffirmé mercredi devant les députés de Kadima, selon son porte-parole.
Le conflit du Liban avait débuté le 12 juillet dernier, après la mort de trois soldats israéliens et la capture de trois autres par le Hezbollah libanais. Il s'était achevé 34 jours plus tard sans qu'aucun des deux objectifs affichés par l'Etat hébreu soit atteint: ni le retour des soldats capturés, ni l'élimination du mouvement chiite.
Depuis deux jours, Olmert s'évertue à maintenir sa coalition en place. Un premier ministre travailliste a démissionné mardi.
Deux membres de Kadima, dont le président du groupe parlementaire, Avigdor Yitzhaki, ont demandé son départ. Yitzhaki a lui-même démissionné dans l'après-midi en signe de protestation, selon des responsables du parti.
Plus combatif que jamais, Ehoud Olmert a ouvert mercredi une réunion spéciale du gouvernement en appelant ses adversaires politiques à la retenue avant d'essayer de tirer profit de ses déboires actuels. "A tous ceux qui sont pressés de tirer avantage de ce rapport à des fins politiques, je suggère de ne pas se précipiter".
Le gouvernement a approuvé la mise en place d'une commission chargée d'appliquer les recommandations du rapport. Olmert dit vouloir rester pour régler lui-même les problèmes et réparer les erreurs commises.
Si elle devient Premier ministre, Tzipi Livni pourrait peiner à garder la coalition actuelle intacte: le parti ultra-orthodoxe Shas aura du mal à accepter de servir une femme. Quant au parti d'extrême droite Yisrael Beiteinu, il se méfie de la ministre, moins belliciste qu'Olmert.
Certains membres du gouvernement ont apporté leur soutien au Premier ministre. "Je pense qu'(il) ne doit pas démissionner", a déclaré Meir Sheetrit. Car s'il "démissionne, Kadima est susceptible de s'effondrer, c'est la recette parfaite pour détruire Kadima".
Selon deux nouveaux sondages publiés par la presse mercredi, près de deux tiers des Israéliens souhaitent pourtant la démission immédiate d'Olmert. Et si de nouvelles élections générales avaient lieu demain, les faucons du Likoud, avec à leur tête Benyamin Nétanyahou, seraient les grands vainqueurs du scrutin.